取り付くしの方法において"放物線の一つの直線によって切り取られた部分の面積は、これと同じ底辺及び同じ高さを持つ三角形の面積より、その三分の一だけ大きい"というものがあります
このとき放物線は何次方程式における放物線のことを言うのでしょうか。コーシーの証明によると、2次方程式では成り立ちます。
では、3次方程式以降ではどうでしょうか。コーシーの証明を拡張すると、3次方程式では、二分の一が、4次方程式では五分の三という結果がでます。
取り付くしの方法は放物線の次数の増加に伴って徐々に収束するようですね。
5次方程式では六分の四。
よって、n次方程式の放物線において同じ高さを持つ三角形より、n-1/n+1だけ大きいようですね。